在数列和等比数列
中,
,
,
.
(Ⅰ)求数列及
的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列
的前
项和
.
已知外接圆
的半径为
,且
.
(Ⅰ)求边的长及角
的大小;
(Ⅱ)从圆内随机取一个点
,若点
取自
内的概率恰为
,试判断
的形状.
在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为,记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为
、
、
,未达到优秀水平的事件分别为
、
、
.
(Ⅰ)若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为,试求事件
发生的概率;
(Ⅱ)请依据题干信息,仿照(Ⅰ)的叙述,设计一个关于该同学测试成绩情况的事件,使得事件
发生的概率大于
,并说明理由.
对于个互异的实数,可以排成
行
列的矩形数阵,右图所示的
行
列的矩形数阵就是其中之一.将
个互异的实数排成
行
列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为
,并设其中最小的数为
;把每列中最小的数选出,记为
,并设其中最大的数为
.
两位同学通过各自的探究,分别得出两个结论如下:
①和
必相等; ②
和
可能相等;
③可能大于
; ④
可能大于
.
以上四个结论中,正确结论的序号是__________________(请写出所有正确结论的序号).
一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出它的直观图
如图所示,此直观图恰好是一个边长为
的正方形,则原平面图形
的面积为 .
根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定(试行)》,AQI共分为六级:为优,
为良,
为轻度污染,
为中度污染,
为重度污染,300以上为严重污染.2013年5月1日出版的《A市早报》报道了A市2013年4月份中30天的AQI统计数据,下图是根据统计数据绘制的频率分布直方图. 根据图中的信息可以得出A市该月环境空气质量优良的总天数为
.