Question

已知，函数的最小正周期为.

（Ⅰ）试求的值；

（Ⅱ）在图中作出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在区间上的单调递减区间.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先将函数解析式化为的形式，然后利用公式（其中且为函数的最小正周期）便可求出的值；（Ⅱ）令，先根据计算出的取值范围，并确定在相应范围内的对称中心与对称轴值，并将相应的值所对应的值计算出，列表描点即可作出函数在区间，并可以根据所画的图象找出函数在区间上的单调递减区间.

试题解析：（Ⅰ）    2分

，           4分

因为函数的最小正周期为，且，所以.          6分

（Ⅱ）因为，.

列对应值表：

0

0

0

1

0

-1

  8分

描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数在区间上的图象如图所示.   11分

根据图象可得单调递减区间为.   .   13分

考点：三角函数的周期性与单调性、三角函数的图象