Question

已知平面向量若函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）函数的最小正周期为8．（Ⅱ）实数取值范围为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算公式，利用三角公式化简得到，由，得到最小正周期为8．（Ⅱ）通过将函数的图像向左平移1个单位后得到函数的表达式，结合函数的图象，建立的不等式，确定得到实数取值范围为．

试题解析：解:（Ⅰ）∵  函数

∴    1分

          3分

∴     ∴函数的最小正周期为8．          6分

（Ⅱ）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数

           8分

函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：

所以，即

所以实数取值范围为．    12分

考点：1、平面向量的坐标运算，2、正弦型函数的图象和性质.