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如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中, (I)若为的中点,求证:平面平...

如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com

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(I)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点,求证:平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(II)若满分5 manfen5.com为线段满分5 manfen5.com上一点,且二面角满分5 manfen5.com的大小为满分5 manfen5.com,试确定满分5 manfen5.com的位置.

 

(I)略;(II). 【解析】 试题分析:(I)可以转为证线面垂直或利用空间向量证明面面垂直;(II)可利用的面积求也可利用空间向量求. 试题解析:方法一:(I)证明:∵,∴.         又由直三棱柱的性质知,          ∴平面,∴,            ①        由为的中点,可知, ∴,即,             ②       又                                 ③ 由①②③可知平面,       又平面,故平面平面.          (II)【解析】 由(I)可知平面,在平面内过作,交或其延长线于,连接,∴为二面角的平面角,       ∴.由知,,设,则. ∵的面积为,∴.          解得,即.     方法二:(I)证明:如图,以为坐标原点,所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系,则即 由,得;          同理可证,得.          又平面.             又平面,∴平面平面.        (II)【解析】 设,则点坐标为 设平面的一个法向量为. 则令. 得, 又平面的一个法向量为,         则由,得,        即,故.           …… 考点:1、空间面面垂直关系的证明;2、二面角有关计算;3、空间向量的应用.
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考点分析:
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某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:

频率分布表

组别

分组

频数

频率

第1组

[50,60)

8

0.16

第2组

[60,70)

a

第3组

[70,80)

20

0.40

第4组

[80,90)

0.08

第5组

[90,100]

2

b

 

合计

频率分布直方图

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(Ⅰ)写出满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动,设满分5 manfen5.com表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数,求满分5 manfen5.com的分布列及其数学期望.

 

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设数列满分5 manfen5.com满足:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com均在直线满分5 manfen5.com上.

(I)证明数列满分5 manfen5.com为等比数列,并求出数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(II)若满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com.

 

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已知直线满分5 manfen5.com与圆满分5 manfen5.com交于不同的两点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com是坐标原点,那么实数满分5 manfen5.com的取值范围是            .

 

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已知点满分5 manfen5.com在球心为满分5 manfen5.com的球面上,满分5 manfen5.com的内角满分5 manfen5.com所对边的长为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,球心满分5 manfen5.com到截面满分5 manfen5.com的距离为满分5 manfen5.com,则该球的表面积为         .

 

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三棱锥满分5 manfen5.com及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱满分5 manfen5.com的长为_________.

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