已知函数.
(Ⅰ)请写出函数在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数的图象;
(II)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:.
(Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程;
(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
如图,是圆的内接四边形,,过点的圆的切线与的延长线交于点,证明:
(Ⅰ)
(II)
已知函数
(I)求函数的极值;
(II)对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”.
设函数,,试问函数和是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.
(I)求曲线的方程;
(II)设直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为,试问:当变化时,直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,
(I)若为的中点,求证:平面平面;
(II)若为线段上一点,且二面角的大小为,试确定的位置.