Question

四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为 的中点，已知，

 （Ⅰ）求证：；

 （Ⅱ）在上求一点，使平面；

 （Ⅲ）求三棱锥的体积.

Answer

（1）（2）见证明过程;（3） 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系（Ⅱ）要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线，即平面 与平面交线 ， 注意到为中点的特点，即可导致∥，从而推出线面平行.

试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC， ，

由余弦定理得，     1分

取中点，连接，则.

面           4分

（Ⅱ）当为的中点时，面  5分

证明：取中点，连接.

为的中点，

四边形为平行四边形，.                           7分

面面，面，即面.      8分

（Ⅲ）面面面，面面,,

面，且1,为的中点,到面的距离为.  10分

                                  12分

考点：线面平行与垂直,及椎体体积公式.