已知函数,
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若在区间()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
已知椭圆的焦点在轴上,离心率,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)斜率为的直线与椭圆相交于两点,求证:直线与的倾斜角互补.
四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面,为 的中点,已知,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在上求一点,使平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
甲、乙两个盒子中各有3个球,其中甲盒中有2个黑球1个白球,乙盒中有1个黑球2个白球,所有球之间只有颜色区别.
(Ⅰ)若从甲、乙两个盒子中各取一个球,求取出的2个球颜色相同的概率;
(Ⅱ)将这两个盒子中的球混合在一起,从中任取2个, 求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.
已知向量,,设函数.
(Ⅰ)求函数的解析式,并求在区间上的最小值;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若,
,的面积为,求.
数列满足,且对任意的正整数都有,则= .