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已知函数, (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若...

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若满分5 manfen5.com,求函数满分5 manfen5.com的极值;

(Ⅱ)设函数满分5 manfen5.com,求函数满分5 manfen5.com的单调区间;

(Ⅲ)若在区间满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com)上存在一点满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com成立,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

(Ⅰ)1 ;(Ⅱ)参见解答 ;(Ⅲ)>或 【解析】 试题分析:(Ⅰ)利用函数 的导函数 来研究的单调性,进一步求极值. (Ⅱ)构造函数 通过导函数 来研究的单调性,(Ⅲ)注意运用第(Ⅱ)问产生的单调性结论来研究函数 在区间 上的增减性,判断函数值取得负值时 的取值范围,尤其注意在时不成立的证明, 试题解析:(Ⅰ)当 时,  ,定义域为, ,当时,;当时,. 所以单调减区间为;单调增区间为, 故时,有极小值,极小值为1.                                  3分 (Ⅱ),则 ,                4分 因为所以令得. 若,即,则恒成立,则在上为增函数; 若,即,则时,,时, 所以此时单调减区间为;单调增区间为                   7分 (Ⅲ)由第(Ⅱ)问的解答可知只需在上存在一点,使得. 若时,只需,解得,又,所以满足条件. 8分 若,即时,同样可得,不满足条件.             9分 若,即时,在处取得最小值,            10分 令, 即,所以                         11分 设,考察式子,由,所以左端大于1,而右端小于1,所以不成立. 当,即时,在上单调递减,只需得 >,又因为,所以,>或    12分 考点:导数运算及运用导数研究函数的性质.
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考点分析:
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