已知极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线
（
为参数）与曲线C交于
，
两点，与
轴交于
，求
的值．
如图，已知
均在⊙O上，且
为⊙O的直径。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若⊙O的半径为
，
与
交于点
，且
、
为弧
的三等分点，求
的长．
已知
的导函数
，且
，设
，
且
．
（Ⅰ）讨论
在区间
上的单调性；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求证：
．
四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
面，已知
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC ，并证明；
（Ⅲ）求直线
与面
所成角的正弦值。
（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，
，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
|
摸球总次数 |
10 |
20 |
30 |
60 |
90 |
120 |
180 |
240 |
330 |
450 |
|
“和为7”出现的频数 |
1 |
9 |
14 |
24 |
26 |
37 |
58 |
82 |
109 |
150 |
|
“和为7”出现的频率 |
0.10 |
0.45 |
0.47 |
0.40 |
0.29 |
0.31 |
0.32 |
0.34 |
0.33 |
0.33 |
（参考数据：
）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量
元，求的数学期望和方差。
已知向量
，
，设函数
.
（Ⅰ）求函数
的解析式，并求在区间
上的最小值；
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，
为锐角，若
，
，的面积为
，求
.
