Question

（5分）在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是　      　．

Answer

（2，4）

【解析】如图，设平面直角坐标系中任一点P，

P到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，

故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．

∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1），

∴AC，BD的方程分别为：，，

即2x﹣y=0，x+y﹣6=0．

解方程组得Q（2，4）．

故答案为：（2，4）．