Question

（5分）设函数（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x₀，y₀）使得f（f（y₀））=y₀，则a的取值范围是（　　）

A．  [1，e]       B．   [e^﹣1﹣1，1]      C．   [1，e+1]  D．  [e^﹣1﹣1，e+1]

Answer

A

【解析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则y0∈[﹣1，1]

考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项

当a=0时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y0∈[0，1]时f（f（y0））=y0是否成立由于是一个增函数，可得出f（y0）≥f（0）=1，而f（1）=＞1，故a=0不合题意，由此知B，D两个选项不正确

当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C，D两个选项不正确

综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确