Question

（12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生

（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率p_i（i=1，2，3）；

（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计图（部分）

运行次数n	输出y的值为1的频数	输出y的值为2的频数	输出y的值为3的频数
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的频数统计图（部分）

运行次数n	输出y的值为1的频数	输出y的值为2的频数	输出y的值为3的频数
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；

（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

Answer

（I）输出的y值为1的概率为，输出的y值为2的概率为，输出的y值为3的概率为

（II）乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大（III）1

【解析】（I）变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，

当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出的y值为1，故P1==；

当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出的y值为2，故P2==；

当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出的y值为3，故P3==；

故输出的y值为1的概率为，输出的y值为2的概率为，输出的y值为3的概率为；

（II）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为i（i=1，2，3）的频率如下：

 输出y值为1的频率

输出y值为2的频率

输出y值为3的频率

 甲

 乙

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大；

（III）随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==

P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，故ξ的分布列为：

 ξ

 0

 1

2

3

 P

所以所求的数学期望Eξ==1