已知，其中为常数，且.若为常数，则的值__________

【解析】试题分析：根据题意分别得到和的解析式，算出化简后等于k，根据合分比性质得到k即可。【解析】由于是常数，故，且. 将代入整理得，分解因式得. 若，则，因此，与条件相矛盾. 故，即考点：函数与方程的综合运用．

考点分析：

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函数的最小值等于__________

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（14分）已知函数，其中a是实数．设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的两点，且x₁＜x₂．

（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，证明：x₂﹣x₁≥1；

（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

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（13分）已知圆C的方程为x²+（y﹣4）²=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设Q（m，n）是线段MN上的点，且．请将n表示为m的函数．

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（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．

满分5 manfen5.com

（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁﹣QC₁D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）

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（12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P_i（i=1，2，3）；

（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计表（部分）

乙的频数统计表（部分）

当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．

满分5 manfen5.com

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