设为实数，则___________

4 【解析】试题分析：本题先得到x的范围，然后利用配方法将关于x的二次函数配方，进而求出最大值。【解析】考点：二次函数的性质．

考点分析：

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一个直角梯形的上底比下底短，该梯形绕它的上底旋转一周所得旋转体的体积为，该梯形绕它的下底旋转一周所得旋转体的体积为，该梯形绕它的直角腰旋转一周所得旋转体的体积为，则该梯形的周长为__________

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将2个和2个共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内，每个小方格内至多填一个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数共有__________

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（14分）已知函数，其中a是实数，设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的点，且x₁＜x₂．

（I）指出函数f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，求x₂﹣x₁的最小值；

（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

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（13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点．

（I）求椭圆C的离心率：

（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．

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（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

满分5 manfen5.com

（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；

（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A₁M﹣N的余弦值．

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