Question

从0,1,2， ，10中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”，若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同，则称这样的填法为“完美填法”。

试问：对图1和图2是否存在完美填法？若存在，请给出一种完美填法；若不存在，请说明理由。

Answer

对图1，上述填法即为完美（答案不唯一）。

对于图2不存在完美填法。

【解析】

试题分析：对图1，上述填法即为完美（答案不唯一）。            10分

对于图2不存在完美填法。因为图中一共有10条连线，因此各连线上两数之差的绝对值恰好为，1,2,3，  ，10，                           15分

其和为奇数。        20分

另一方面，图中每一个圆圈所连接的连线数都为偶数条。即每一个圆圈内德数在上述S的表达式中出现偶数次。因此S应为偶数，矛盾。               25分

所以，不存在完美填法。

考点：新定义问题，实数绝对值的性质。