Question

若数列的前n项和为，则下列命题：

（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；

（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；

（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是

（4）若是等比数列，则的充要条件是

其中，正确命题的个数是（    ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

Answer

B

【解析】

试题分析：数列{an}的前n项和为Sn，故 Sn =a1+a2+a3+…+an.若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如当an＜0 时，数列{Sn}是递减数列，故（1）不正确；由数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，如数列：0，1，2，3，…，满足{Sn}是递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故（2）不正确；若{an}是等差数列（公差d≠0），则由S1•S2…Sk=0，不能推出a1•a2…ak=0，例如数列：-3，-1，1，3，满足S4=0，但 a1•a2•a3•a4≠0，故（3）不正确．若{an}是等比数列，则由S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）可得数列的{an}公比为-1，故有an+an+1=0．由an+an+1=0可得数列的{an}公比为-1，可得S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N），故（4）正确．故选B．

考点：1. 等比数列的性质；2. 等差数列的性质；3.充分必要条件.