Question

已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为              .

Answer

【解析】

试题分析：以M点为原点，x轴平行于,y轴垂直于，建立直角坐标系，则M（0，0），A（0，）,B（-1，-）,C（1，-），设直线l的方程为y=kx （0≤k≤）（1）， 直线AB的方程y-=x

（2），联立（1）（2），得P点的坐标为（，），

直线AC的方程：y-=-x， （3），

联立（1）（3），得Q点的坐标为（，），

则=（+1，+）,即=（+1，）

=（-1，）,

·=（+1）（-1）+（）（）=，

因为0≤k≤，

所以·=≤=，当且仅当k=0，即直线l平行于x轴时取等号.

故·的最大值是.

考点：1.向量的运算；2.直线方程.