Question

已知，点在函数的图象上，其中

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

Answer

（1）证明详见解析;  ；（2）

【解析】

试题分析：(1)把点（an，an+1）代入f(x)=x2+2x中，整理可得递推公式an+1+1=(an+1)2，两边取常用对数，整理可证是公比为2，a1=2的等比数列，然后由数列的通项公式可推出数列{an}的通项公式.（2）由已知递推公式an+1=an2+2an变形整理得，代入中，整理可得最后利用裂项法求数列的前n项和Sn.

试题解析：(Ⅰ)由已知,          

          ,两边取对数得 ,即 

是公比为2的等比数列.

     (*)

由(*)式得 

(2)                 

又 

.

考点：1.数列的递推公式及等比数列的定义和通项公式；2.求数列的前n项和.