Question

如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

(Ⅰ)求证:△≌△；

 (Ⅱ)若,求长.

Answer

(Ⅰ) 证明详见解析；(Ⅱ)

【解析】

试题分析：（1）利用弦切角定理和平行线，证明∠BAE=∠CAD,而已知AB=AC, ∠ABE=∠ACD,即可证△ABE≌△ACD.(2) 由平行线和弦切角定理可证∠BDC=∠EBC，所以BC=CD=4，再利用教的等量代换证∠ABC=∠ACB,所以BC=BE=4，利用圆周角的性质可得证明△ABE∽△DEC的条件，最后由三角形的相似比即可求出AE的长.

试题解析：(1)在△和△中          

∥      直线是圆的切线    

   △≌△ 

(2)      

又      

设△∽△    

又            

考点：1.弦切角定理及平行线；2.圆周角和全等三角形；3.相似三角形及其性质.