Question

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.

（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；

Answer

(1) ;(2) 的取值范围是.

【解析】

试题分析：（1）先由离心率得出与的关系，再由原点到直线的距离等于解得，故，椭圆方程为；（2）联立直线和椭圆的方程，因为直线和椭圆有两个交点可求得的范围，再设出交点，计算，由得范围求得

试题解析：（Ⅰ）由题意知，∴，即

又，∴ 故椭圆的方程为     4分

（Ⅱ）【解析】
由得：           6分

设,则      8分

∴   10分

∵∴，   ∴

∴的取值范围是．                    13分

考点：1.椭圆的方程；2.椭圆的离心率；3.直线和椭圆的综合应用；4.向量的数量积.