Question

数列的前项和为，．

（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用递推关系式进行转化，然后通过构造数列证明数列是等比数列；（Ⅱ）利用错位相减法求解数列的前项和.

试题解析：（Ⅰ）因为，

所以   ① 当时，，则，            1分

② 当时，，        2分

所以，即，        4分

所以，而，        5分

所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．     6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

所以  ①，

②，     8分

②-①得：，     10分

.      12分

考点：1.数列的递推式；2.等比数列的证明；3.数列求和.