Question

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)， [140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．

（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；

（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

Answer

（Ⅰ）0.3; （Ⅱ）121; （Ⅲ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用频率的和为1进行求解；（Ⅱ）利用平均分的计算公式求解；（Ⅲ）首先利用分层抽样的原理确定抽取各段人数，然后利用古典概型的公式求解满足条件的概率.

试题解析：（Ⅰ）分数在[120,130)内的频率为；

2分

（Ⅱ）估计平均分为

.      5分

（Ⅲ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．                                                               7分

∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为、；                      8分

在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为、、、；                   9分

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有，

共15种．                 10分

则事件A包含的基本事件有，共9种．                                                                 11分

∴.                                                       12分

考点：1.频率分布直方图；2.平均数的估算；3.古典概型.