已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,
线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(Ⅲ)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
数列的前项和为,.
(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
(Ⅲ)若,,求不超过的最大的整数值.
甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)当时,若不等式在上恒成立,求的取值范围.
如图,在三棱锥中,,,,设顶点A在底面上的射影为R.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)设点在棱上,且,试求二面角的余弦值.
在△ABC中,已知,其中、、分别为的内角、、所对的边.求:
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求满足不等式的角的取值范围.