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已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (...

已知椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的离心率为满分5 manfen5.com,直线满分5 manfen5.com:满分5 manfen5.com与以原点为圆心、以椭圆满分5 manfen5.com的短半轴长为半径的圆相切.

 (Ⅰ)求椭圆满分5 manfen5.com的方程;

 (Ⅱ)设椭圆满分5 manfen5.com的左焦点为满分5 manfen5.com,右焦点满分5 manfen5.com,直线满分5 manfen5.com过点满分5 manfen5.com且垂直于椭圆的长轴,动直线满分5 manfen5.com垂直满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com

线段满分5 manfen5.com垂直平分线交满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com,求点满分5 manfen5.com的轨迹满分5 manfen5.com的方程;

 (Ⅲ)设满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴交于点满分5 manfen5.com,不同的两点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上,且满足满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)利用离心率和直线与圆相切得到两个等量关系,确定椭圆方程;(Ⅱ)利用定义法求解曲线方程;(Ⅲ)采用坐标法,将向量问题坐标化,进行有效的整理为,然后借助均值不等式进行求解范围. 试题解析:(Ⅰ)∵   ∵直线相切, ∴   ∴        3分 ∵椭圆的方程是           6分 (Ⅱ)∵, ∴动点到定直线:的距离等于它到定点的距离, ∴动点的轨迹是为准线,为焦点的抛物线        6分 ∴点的轨迹的方程为      9分 (Ⅲ),设、  ∴  ∵,∴ ∵,化简得          11分 ∴ 当且仅当即时等号成立       13分 ∵,又 ∴当即时,,故的取值范围是  14分 考点:1.椭圆方程;2.抛物线的定义;3.坐标法的应用.
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考点分析:
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