Question

已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.

Answer

（1）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）求通项公式的关键是求出，所以通过等差数列的求和公式和等比中项将两个已知条件都转化为的关系式，解出，就可以求出等差数列的通项公式了.(2)先用裂项相消法求出的值，再通过作差法看出数列是递增数列，求出最大值和最小值，即得到证明.

试题解析:（1）数列是等差数列且，.  ① 2分 

成等比数列，即②   4分

由①，②解得或（舍去）    5分

     6分

（2）证明;由（1）可得，          7分

所以.             8分

所以

.                       10分 

∵，∴ .           11分

∵，∴数列是递增数列，∴ .   13分

∴.                                      14分

考点：1.等差数列的通项公式；2.裂项相消法求和.