Question

设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且，，．

（1）求数列,的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求数列的前项和．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用等差、等比数列的通项公式分别表示各项，解方程组求解；（2）根据数列通项的特点先利用分组求和，再用乘公比错位相减法求和

试题解析：（1）设数列的公比为数列的公差为，

依题意得：，                     2分

消去得，                  3分

∵  ∴，由可解得                  4分

∴                  5分

（2）由（1）得，所以有：

                  7分

令 ①     则②

①-②得：                10分

∴                  12分

又，                  13分

∴．                   14分

考点：1.等差、等比数列的通项公式、求和公式；2.分组求和法；3.乘公比错位相减法