如图
是圆
的直径，过
、
的两条弦
和
相交于点
，若圆的半径是
，那么
的值等于________________.
已知
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．
（1）若函数
在区间
上存在极值，求实数m的取值范围；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
．
已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）以双曲线的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切，圆
：
．过点
作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线
和
，设被圆截得的弦长为
，被圆截得的弦长为
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
已知二次函数
,且不等式
的解集为
.(1) 方程
有两个相等的实根,求
的解析式.(2) 的最小值不大于
,求实数
的取值范围.(3) 如何取值时,函数
(
)存在零点,并求出零点.
在平面直角坐标系
中，点
为动点，
分别为椭圆
的左右焦点．已知△
为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线
与椭圆相交于
两点，
是直线上的点，满足
，求点的轨迹方程．
已知等差数列
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
成等比数列.（1）
求数列的通项公式；（2）设数列
的前项和为
，求证：
.
