Question

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.

⑴求=6的概率；

⑵求的分布列和期望.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）=6说明前5次中恰有3次胜2次负，第6次一定是胜，而且甲乙两人均有可能胜；

（2）将的取值分析明白：说明4次比赛均胜；说明第5次一定胜，前4次中3胜1负；=6说明前5次中恰有3次胜2次负，第6次一定是胜;说明第7次一定胜，前6次中3胜3负.

试题解析：(1)                    4分

(2)分布列为:

4

5

6

7

                                                                 10分

∴   .                        12分

考点：1. 次独立事件中某事件恰好发生次的概率公式；2.互斥事件概率加法；3.离散型随机变量的分布列.