Question

已知函数（为常数）．

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值.

Answer

（1）;;（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用两角和与差的公式展开，再逆用公式合成“一角一函数”形式，再研究性质；（2）图象平移后，利用三角函数诱导公式使函数变为偶函数即可.

试题解析：（1）

                               4分

的最小正周期为                                     5分

当，即时，函数单调递增，故所求单调增区间为                            8分

（2）函数的图像向左平移个单位后得，    9分

要使的图像关于轴对称，只需             11分

即，所以的最小值为．                         12分

考点：1.三角函数两角和与差的正逆用；2.三角函数的单调性、周期性；3.图象的平移；4.诱导公式