Question

设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.

（1）试比较M、P、Q的大小；

（2）求的值及的通项；

（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，

设，求，并证明.

Answer

（1）当时：；当时: ；当时：;

（2）当时：；当时：无解.

【解析】

试题分析：（1）两两之间作差比较大小；（2）根据第（1）问的结果结合等差数列项的关系求解；（3）先求出线段长，再表示出，通过裂项相消化简求值，再结合放缩法求范围

试题解析：（1）由得          2分

                       3分

                        4分

，

又当时，，

当时，即，则                      5分

当时，，则

当时，，则

（2）当时，

即

解得，从而                 7分

当时，

即 , 无解.   8分

（3）设与轴交点为  ，

当=0时有

                           9分

又，

     11分

          14分

考点：1.作差比较大小；2.分类讨论思想；3.等差数列通项；4.裂项相消求和；5.放缩法应用.