Question

已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则（  ）

A．      B．      C．        D．

Answer

C

【解析】

试题分析：令h（x）=f（x）-g（x）=x2-2（a+2）x+a2-[-x2+2（a-2）x-a2+8]=2x2-4ax+2a2-8

=2（x-a）2-8．

由2（x-a）2-8=0，解得x=a±2，此时f（x）=g（x）；

由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a-2，此时f（x）＞g（x）；

由h（x）＜0，解得a-2＜x＜a+2，此时f（x）＜g（x）．

综上可知：（1）当x≤a-2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x-（a+2）]2-4a-2，

H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=-[x-（a-2）]2-4a+12，

（2）当a-2≤x≤a+2时，H1（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H2（x）

=min{f（x），g（x）}=f（x）；

（3）当x≥a+2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），

H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x），

故A=g（a+2）=-[（a+2）-（a-2）]2-4a+12=-4a-4，B=g（a-2）=-4a+12，

∴A-B=-4a-4-（-4a+12）=-16．

故选C．

考点：新定义，二次函数的图象和性质。