Question

设函数,其中,区间

(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);

(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.

Answer

解: (Ⅰ) .

(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：

思路分析: (Ⅰ)为求区间的长度，需求x的范围，利用区间的长度定义为)计算。

 (Ⅱ)将区间长度用a表示 ，根据k的范围，得到a的范围用k表示，进一步确定l的范围。

解: (Ⅰ).

所以区间长度为.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, 

.

所以.

考点：二次函数的图象和性质，新定义问题。