Question

已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（　　）

A．                B．         C.        D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由题意可得，三角形ABC的面积为 S= •AB•OC=1，

由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（−，0），由−≤0可得点M在射线OA上．

设直线和BC的交点为 N，则由，可得点N的坐标为（），

若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则−=-1，且=，解得a=b=，

若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即•MB• =，

即

•=，解得a＝＞0，故b＜，

若点M在点A的左侧，则−＜-1，b＜a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，

则由求得点P的坐标为（），

此时，，

此时，点C（0，1）到直线y=ax+b的距离等于，

由题意可得，三角形CPN的面积等于，即••=，

化简可得2（1-b）2=|a2-1|．

由于此时 0＜b＜a＜1，∴2（1-b）2=|a2-1|=1-a2 ．

两边开方可得＜1，则1-b＜，即b＞1−，

综合以上可得，b=可以，且b＜，且b＞1−，即b的取值范围是(1−，)。

选B。

考点：直线方程，三角形面积，不等式的性质