Question

机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为          .

Answer

【解析】

试题分析：如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，

则由题意可得sinθ=，OA=13，

∴cos∠AOD=sinθ= ，OD=OA•cos∠AOD=13×=12，AD=OA•sin∠AOD=13×=5，

∴BD=14-AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，

故圆O的方程为 x2+y2=225，即为所求。

考点：圆的方程