Question

年月日时分秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约公里、远地点高度约万公里的直接奔月椭圆(地球球心为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动及轨道调整，卫星变轨进入远月面公里、近月面公里(月球球心为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，之后卫星再次择机变轨进入以为圆心、距月面公里的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，并开展相关技术试验和科学探测。已知地球半径约为公里，月球半径约为公里。

（Ⅰ）比较椭圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的离心率的大小；

（Ⅱ）以为右焦点,求椭圆轨道Ⅱ的标准方程。

Answer

 (Ⅰ) . (Ⅱ)

【解析】

试题分析：

思路分析：(Ⅰ)设椭圆轨道Ⅰ的半焦距为,半长轴的长为,建立方程组,解得,,确定.

设椭圆轨道Ⅱ的半焦距为,半长轴的长为,建立方程组,

解得,,确定.比较大小。

(Ⅱ)利用“待定系数法”。

【解析】
(Ⅰ)设椭圆轨道Ⅰ的半焦距为,半长轴的长为,则,解得,,∴.

设椭圆轨道Ⅱ的半焦距为,半长轴的长为,则,

解得,,∴.故.

(Ⅱ)依题意设椭圆轨道Ⅱ的标准方程为,则由⑴知,

,故所求椭圆轨道Ⅱ的标准方程为

考点：椭圆的标准方程及其几何性质