设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点． (1)若，求线段...

设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．

(1)若，求线段中点M的轨迹方程；

(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；

(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．

(1) ；(2) 。 (3)显然直线的斜率都存在，分别设为．点的坐标为．联立方程组得到，，得到．【解析】试题分析：思路分析：(1) 利用“代入法”。 (2) 联立方程组得，，应用弦长公式求，得到面积。 (3)直线的斜率都存在，分别设为．点的坐标为．设直线AB：，代入抛物线得，确定，，得到．【解析】 (1) 设，，焦点，则由题意，即所求的轨迹方程为，即 (2) ，，直线，由得，，，。 (3)显然直线的斜率都存在，分别设为．点的坐标为．设直线AB：，代入抛物线得，所以，又，，因而，因而而，故．考点：等差数列，求轨迹方程，直线与抛物线的位置关系。

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考点分析：

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