已知,
,则
.
已知集合,
,如果
,则
.
在复平面内,复数(其中
为虚数单位)对应的点位于第 象限.
(Ⅰ)已知函数,若存在
,使得
,则称
是函数
的一个不动点,设二次函数
.
(Ⅰ) 当时,求函数
的不动点;
(Ⅱ) 若对于任意实数,函数
恒有两个不同的不动点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上
两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段
的垂直平分线,求实数
的取值范围.
定义在R上的单调函数满足
且对任意
都有
.
(1)求证为奇函数;
(2)若对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
设函数定义域为
,且
.设点
是函数图像上的任意一点,过点
分别作直线
和
轴的垂线,垂足分别为
.
(1)写出的单调递减区间(不必证明);
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设为坐标原点,求四边形
面积的最小值.