Question

如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，

乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

Answer

乙船每小时航行30海里．

【解析】

试题分析：思路分析：首先发现△A1A2B2是等边三角形，

在△A1B2B1中，由余弦定理得

＝＋－2··cos 45°，可得B1B2＝10.

【解析】
如图所示，连结A1B2.

由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，

∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，

∴△A1A2B2是等边三角形，

∴A1B2＝A1A2＝10.

由已知A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°.

在△A1B2B1中，由余弦定理得

＝＋－2··cos 45°

＝202＋(10)2－2×20×10×

＝200，

∴B1B2＝10.

因此，乙船的速度为×60＝30 (海里/小时)．

答：乙船每小时航行30海里．

考点：等腰三角形，余弦定理的应用