Question

在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为 ，则 M 到面 ABC 的距离为（   ）

（A）

（B）

（C）1

（D）

Answer

A

【解析】

试题分析：由已知得AB=2，AM=MB=MC=1，BC=，

由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，

则AD=，DE=，CE=．

折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，

又cos∠ECA=，∴AE2=CA2+CE2-2CA•CEcos∠ECA=，

于是AC2=AE2+CE2．∴∠AEC=90°．

∵AD2=AE2+ED2，∴AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A-BCM的高，AE=。

设点M到面ABC的距离为h，∵S△BCM=，∴由VA-BCM=VM-ABC，

可得×＝××1×h，∴h=。故选A．

考点：折叠问题，体积、距离的计算。