已知:
,求证:
.
已知圆的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)圆、
是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
如图,已知切⊙
于点E,割线PBA交⊙
于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.
求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
已知函数和点
,过点
作曲线
的两条切线
、
,切点分别为
、
.
(Ⅰ)设,试求函数
的表达式;
(Ⅱ)是否存在,使得
、
与
三点共线.若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数,在区间
内总存在
个实数
,
,使得不等式
成立,求
的最大值.
已知椭圆C的方程为,其离心率为
,经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:与椭圆C交于A、B两点,P为椭圆上的点,O为坐标原点,且满足
,求
的取值范围.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求证:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.