Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x－6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A， B两点，且OA⊥OB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．

Answer

（Ⅰ）.（Ⅱ）该直线存在，其方程为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）曲线与轴的交点为，

与轴的交点为，

故可设的圆心为，

则有，

解得

则圆的半径为，

所以圆的方程为               4分

（Ⅱ）假设直线存在，依题意，设直线方程为，

并设，

由，消去

得到方程

由已知可得，判别式

因此，

从而，    ①

由于，可得

又，

所以     ②

由①，②得，满足

所以该直线存在，其方程为           8分

考点：直线与圆的位置关系，直线方程，平面向量的数量积。