Question

（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.

求证：（1） PA∥平面BDE .

（2）平面PAC平面BDE .

Answer

（1）根据题意，由于O是AC的中点，E是PC的中点，

所以OE∥AP，可知结合线面平行的判定定理得到证明。

（2）根据已知条件可知因为PO底面ABCD，BD平面BDE，

所以POBD，再结合BD平面PAC，进而得到证明。

【解析】

试题分析：证明

（１）连接O、E两点.                   1分

因为O是AC的中点，E是PC的中点，

所以OE∥AP，                       3分

又因为OE平面BDE，PA平面BDE，

所以PA∥平面BDE                          5分

（2）因为PO底面ABCD，BD平面BDE，

所以POBD，                              6分

又因为四边形ABCD是正方形，AC与BD是对角线

所以 ACBD，且ACPO=O                         7分

所以BD平面PAC，                          8分

因为BD平面BDE，

所以平面PAC平面BDE.                       0分

考点：空间中点线面的位置关系的运用。