Question

（本小题满分10分）已知函数为偶函数，且在上为增函数.

（1）求的值，并确定的解析式；

（2）若且，是否存在实数使在区间上的最大值为2，若存在，求出的值,若不存在，请说明理由.

Answer

（1）或，

(2) 存在实数，使在区间上的最大值为2  

【解析】

试题分析：（1）由条件幂函数，在上为增函数，

得到     

解得                       2分

又因为    

所以或                               3分

又因为是偶函数

当时，不满足为奇函数；

当时，满足为偶函数；

所以                               5分

（2）令，

由得：

在上有定义，且 

在上为增函数.                        7分

当时， 

因为所以                       8分

当时，

此种情况不存在，                  9分

综上，存在实数，使在区间上的最大值为2     10分

考点：函数的基本性质运用。