Question

在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第件首饰所用珠宝数为*****颗. 

Answer

【解析】

试题分析：由题意知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…；∴a2-a1=5，a3-a2=9，a4-a3=13，a5-a4=17，a6-a5=21，…，an-an-1=4n-3；∴（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+（a6-a5）+…+（an-an-1）=an-a1=5+9+13+17+21+…+（4n-3）==2n2-n-1；∴an=2n2-n．

考点：本题考查了数列的递推关系以及通项公式的综合应用