Question

（本小题满分12分）

设为奇函数，a为常数。

（1）求的值；并证明在区间上为增函数；

（2）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：.【解析】
（1）由得，

令，得，

是奇函数，定义域关于原点对称，。 

且当时，定义域为，

，函数为奇函数

故

设任意，，

则

而，

因为，，，

则，

故，故，即，

即，上为增函数。         

（２）由题意知时恒成立，

令

由（１）知上为增函数，又在上也是增函数，

故上为增函数，最小值为，

故由题意可知，即实数m的取值范围是

考点：本试题考查了函数的奇偶性和单调性运用。