Question

已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ？

Answer

(1)对于探索性问题中的的求解，一般是假设存在成立，然后结合已知的结论，逆向推理分析，得到证明。

(2)对于面面垂直的证明，一般先证明线面垂直，然后根据面面垂直的判定定理来加以证明。

【解析】

试题分析：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 

又∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=，∠ADB=，

∴

由得

故当时，平面BEF⊥平面ACD.

考点：空间中面面垂直的证明