Question

（本小题满分13分）

专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：

（Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？

（Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？

（Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？

Answer

(1) 坚持10分钟(2) 学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中(3) 经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）当时, 是增函数,

且

当时, 是减函数，且

所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟.      ………………………5分

（Ⅱ）,,所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中.                                          ……………8分

（Ⅲ） 当时,令 得.

当时令

,得

所以学生的注意力在180以上,所持续的时间

所以经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目.      …………………13分

考点：本试题考查了函数模型的运用。