Question

已知函数在一个周期内的图象下图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

Answer

（1）. （2）当时，两根和为；当时，两根和为.

【解析】

试题分析：（1）显然A＝2，又图象过（0，1）点，，，；

由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),

,得. 所以所求的函数的解析式为：.

（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，

由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。

m的取值范围为：；

当时，两根和为；当时，两根和为.

考点：本题考查了三角函数图象的变换及运用