Question

（本题满分12分）

已知函数（ ）

(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；

(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．

Answer

(1)(2)

【解析】

试题分析：(1) ∵ 取值的情况是：

，

（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示 的取值．

即基本事件总数为16

设“方程恰有两个不相等的实根”为事件

当时，方程恰有两个不相等实根即为b>且不等于零

当b>时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3）

即包含的基本事件数为3,

∴方程恰有两个不相等实根的概率． …………………6分

(2) ∵从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，

则试验的全部结果构成区域         

这是一个矩形区域，其面积          ……………………8分

设“方程没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为其面积…………10分

由几何概型的概率计算公式可得：

方程没有实根的概率 ．  …………………12分

考点：古典概型概率与几何概型概率