Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2^x.

(1)求f(log₂)的值；

(2)求f(x)的解析式．

Answer

(1)－3.  (2) f(x)＝.

【解析】

试题分析：(1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，

所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.   (6分)

(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，

因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，

又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，

所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x； (8分)

又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，  (10分)

综上可知，f(x)＝.  (12分)

考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性，指数函数、对数函数的性质。