Question

设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,

（1）解不等式

（2）解方程

Answer

(1)先证,且单调递增，；(2) .

【解析】

试题分析：(1)先证,且单调递增，

因为,时,

所以.

又，

假设存在某个，使，

则与已知矛盾，故

任取且,则,,

所以=

= =.

所以时,为增函数. 解得:

(2),, ,原方程可化为:,

解得或（舍)

考点：函数的奇偶性、单调性，抽象函数、抽象不等式的解法，“赋值法”。