Question

已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．

（Ⅰ）若，求点坐标；

（Ⅱ）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；

（III）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

Answer

（Ⅰ）或；（Ⅱ）或；（III）

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）由条件可知，设，则解得或，所以或………………4分

(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离，设直线的方程为，

则，解得或 

所以直线的方程为或………………8分

（III）设，过、、三点的圆即以为直径的圆，

其方程为

整理得与相减得

即

由得

所以两圆的公共弦过定点………………14分

考点：两点间的距离公式；点到直线的距离公式；圆的方程。